Integral Superficie Ejercicio Resuelto 1
Sea C la curva cerrada y lisa a trozos que definen en el primer octante las curvas C_1≡ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=1\\z=0 \end{cases}, C_2≡ \begin{cases} z=1-y\\x=0 \end{cases} y C_3≡\begin{cases}z=1-x^{2}\\y=0 \end{cases} . Sea S la superficie orientable lisa que delimita C, definida por S≡z=z(x,y) ∀(x,y)∈R_{xy}≡\begin{cases} x^2+y^{2}⩽1\\x⩾0\\y⩾0 \end {cases} . Se considera la función vectorial \overrightarrow{F}(x,y,z)=(x^2y,z·cos y+x^{3},sin y) .
a) Calcular el rotacional y la divergencia de la función vectorial {\overrightarrow{F}} .
b) Calcular la circulación de la función vectorial {\overrightarrow{F}}a lo largo de C. Justificar los resultados.
