a) Calcular la suma de la serie potencial {\sum^{\infty}_{n=0}\frac{e^{n+1}}{n+1}·x^{n+1}} , indicando dónde es válida.
b) ¿Cuántos términos tendríamos que sumar para obtener una suma aproximada de la serie en el punto {x=-\frac{1}{e}} , con un error menor que 0.001?
Calcular {\lim_{n\rightarrow{}∞}(a^{n}+n)^{\frac{1}{n}}} {∀a>0}
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general {a_{n}=\frac{n}{(n+1)^{p}} } , con p>0.
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general {a_{n}=\frac{1+sin^{2}(na)}{n^{a}} }
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general a_n={\frac {(n-1)(n-2)}{n^2}}^{\sqrt {n}}
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general {a_n=\frac{2^n+3} {n^4+5}}
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general a_n=\frac{n^2+(Ln(n))^3+n-5} {\sqrt[3]{n^9+2n+1}}
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general a_n=\frac{n^n} {1·3·5·...·(2n-3)·(2n-1)}
Estudiar el carácter de la siguiente serie de término general a_n=\frac{n^n} {3^n·n!} , sabiendo que \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n^n} {3^n·n!}=0
Se considera el campo vectorial {\overrightarrow{F}(x,y,z)=(cos y+sin z)\overrightarrow{i}+(e^{x}+z)\overrightarrow{j}+x \overrightarrow{k}} y el sólido V limitado por las superficies: \begin {cases} S_{1}≡x^{2}+y^{2}=1+3z \\ S_{2}≡x^{2}+y^{2}=4z \end {cases}
a) Calcular el volumen del sólido V.
b) Hallar el flujo total que debido a {\overrightarrow{F}} sale de V.
c) Hallar el flujo de {\overrightarrow{F}} a través del trozo de la superficie {S_{1}} que forma parte de la frontera de V.
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