por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Integral Volumen Ejercicio Resuelto 2
Sea S la superficie que limita el volumen V≡ \begin{cases} S_{1}≡x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 & con z⩽1 \\ S_{2}≡x^{2}+y^{2}=(z-2)^{2} & con 1⩽z⩽2 \end{cases}
a) Calcular el volumen V mediante integración múltiple.
b) Calcular mediante integración el área de la porción de superficie {S_{2}}
c) Calcula la integral de línea del campo vectorial {\overrightarrow{F}(x,y,z)=y\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}} a lo largo de la curva definida por la intersección en el primer octante del plano y=x con la superficie S.
por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Gradiente Ejercicio Resuelto 1
Dada la función {f(x,y)=Ln(x^{2}+3y^{2})} y el punto P(1,1):
a) Hallar en el punto P las direcciones de máxima y mínima variación de f.
b) Hallar la curva de nivel correspondiente al punto P. Hallar, en el mismo punto, la recta tangente a esa curva.
c) Dibujar la curva de nivel obtenida en el apartado anterior, así como las direcciones calculadas en el primer apartado.
por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Derivada Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 1
Dada la función {w(x,y)=g(y^{2})-f(y^{2}+g(xy))} con f y g diferenciable en {R^{2}} y tales que g(2)=1, g'(1)=1, g'(2)=2, f'(1)=2, f'(2)=1, calcular {(w'_{x}(2,1))^{2}+w'_{y}(2,1)} .
por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Límites Ejercicio Resuelto 2
Dado el término general {a_{n}=\frac{2^{n}}{n^{3}+b^{n}} ∀b∈R^{+}} ,
a) Calcular {\lim_{n\rightarrow{}∞}a_{n}}
b) Estudiar el carácter de {\sum^∞_{n=1} a_{n}}
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Derivada Direccional Ejercicio Resuelto 1
Dada la función f(x,y)=\begin{cases} arctan(\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}) & ∀(x,y)≠(0,0) \\ a & (x,y)=(0,0) \end {cases}
a) Determinar el valor de a∈R para que f(x,y) sea continua en el punto (0,0).
Para el valor obtenido de a:
b) Calcular sus derivadas parciales en el punto (0,0).
c) Hallar la derivada direccional de f(x,y) en el punto (1,0) según la dirección que forma un ángulo de 60° con el sentido positivo del eje OX.
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Diferenciabilidad Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 1
Dada la función f(x,y)=\begin {cases}\frac{1-cos(x^{2}y)}{sin(x^{2}+y^{2})} & ∀(x,y)≠(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end {cases}
a) Estudiar su continuidad en el punto (0,0).
b) Calcular sus derivadas parciales en el punto (0,0).
c) Estudiar su diferenciabilidad en el punto (0,0).
d) Calcular su derivada direccional en el punto (0,0) según la dirección de la recta \math-container{3x+5y=4}.
NOTA: Error: En el limite cuando k tiende a 0 aparece h en vez de k
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Dominio Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 1
Hallar analítica y gráficamente el dominio de definición de la siguiente función: {f(x,y)=\sqrt{\frac{Ln(x^{2}-3)}{9-(x^{2}+y^{2})}}}
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Suma Series Ejercicio Resuelto 2
Dada la serie potencial {1-\frac{2x}{3}+\frac{3x^{2}}{9}-\frac{4x^{3}}{27}+...} , indicar para cuáles de los siguientes valores de x existe suma finita, y calcularla para esos casos: x=e, x=𝜋, x=-1, x=3.
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Teorema Stokes Ejercicio Resuelto 1
Calcula la integral de línea del campo vectorial {\overrightarrow{F}(x,y)=(3y+e^{cos x}+e^{y})\overrightarrow{i}+x(5+e^{y})\overrightarrow{j}} a lo largo de la trayectoria cerrada OABO que va desde O(0,0) hasta A(2,0) por el eje X, desde A hasta B(1,1) en sentido antihorario por la circunferencia {(x-1)^{2}+y^{2}=1} y desde B hasta O en sentido horario por la circunferencia {x^{2}+(y-1)^{2}=1} .
por Arantza Sevilla | Jul 6, 2021 | Cálculo
Función Implícita Ejercicio Resuelto 1
Sea {F(x,y,z)=xy+\frac{1}{z}-f(x⋅z,\frac{y}{z})-1} , siendo {f:ℜ^{2}\rightarrow{}ℜ} una función continua con derivadas parciales continuas y tal que {f} y sus primeras derivadas se anulan en el origen.
a) Estudiar si la ecuación F(x,y,z)=0 en un entorno de P(x,y,z)=(0,0,1) define una función implícita z=z(x,y)
b) Calcular {z'_{x} (0,0)} y {z'_{y} (0,0)}
