Integral Volumen Ejercicio Resuelto 3

Integral Volumen Ejercicio Resuelto 3

Dado el sólido V{x2+y210yx30z2x2y2 V≡\begin{cases} x^{2}+y^{2}⩽1 \\ 0⩽y⩽x \sqrt{3} \\ 0⩽z⩽2-x^{2}-y^{2} \end {cases}
a) Calcular el volumen de V.
b) Calcular el área de la porción de la superficie z=2x2y2 {z=2-x^{2}-y^{2}} que forma parte de la frontera de V.
c) Calcular el flujo del vector F(x,y,z)=(y,x,2z) {\overrightarrow{F}(x,y,z)=(y,-x,2z)} que sale a través de la porción de la superficie
z=2x2y2 {z=2-x^{2}-y^{2}} que forma parte de la frontera de V.

 

Integral Volumen Ejercicio Resuelto 3

Integral Superficie Ejercicio Resuelto 1

Integral Superficie Ejercicio Resuelto 1

Sea C la curva cerrada y lisa a trozos que definen en el primer octante las curvas C1{x2+y2=1z=0,C2{z=1yx=0 C_1≡ \begin{cases} x^{2}+y^{2}=1\\z=0 \end{cases}, C_2≡ \begin{cases} z=1-y\\x=0 \end{cases} yC3{z=1x2y=0 C_3≡\begin{cases}z=1-x^{2}\\y=0 \end{cases} . Sea S la superficie orientable lisa que delimita C, definida por Sz=z(x,y)(x,y)Rxy{x2+y21x0y0 S≡z=z(x,y) ∀(x,y)∈R_{xy}≡\begin{cases} x^2+y^{2}⩽1\\x⩾0\\y⩾0 \end {cases} . Se considera la función vectorial F(x,y,z)=(x2y,zcosy+x3,siny) \overrightarrow{F}(x,y,z)=(x^2y,z·cos y+x^{3},sin y) .
a) Calcular el rotacional y la divergencia de la función vectorial F{\overrightarrow{F}} .
b) Calcular la circulación de la función vectorial F{\overrightarrow{F}}a lo largo de C. Justificar los resultados.

 

Integral Superficie Ejercicio Resuelto 1

Dominio Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 2

Dominio Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 2

Hallar analítica y gráficamente el dominio de definición de la función: f(x,y)=Ln(x2y)+e2x2y2arctan(Ln(xy)1) {f(x,y)=Ln(x^{2}-y)+\frac{\sqrt{e^{2}-x^{2}-y^{2}}}{arctan (Ln(x-y)-1)}}

 

Dominio Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 2

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