¿Con qué inclinación respecto del suelo horizontal debe lanzarse un proyectil para que en el punto más alto de su trayectoria el radio de curvatura sea igual a la altura del proyectil?
Calcular el radio de curvatura de la trayectoria de un objeto lanzado en tiro parabólico, en su punto más alto, en función de la velocidad inicial { v_{o}} , el ángulo de lanzamiento 𝜃, y la aceleración de la gravedad g.
En cada uno de los cinco diagramas siguientes se representa la trayectoria de una partícula y su vector velocidad en diferentes puntos.
Con esa información, seleccionar, de entre las afirmaciones siguientes, la que describe adecuadamente en cada caso las características del movimiento (sólo una por gráfico, dos de ellas no corresponden a ningún caso), justificando la elección.
1) La aceleración tangencial es positiva y la aceleración normal es nula.
2) La aceleración tangencial tiene valores positivos y negativos y la aceleración normal es variable en el tiempo.
3) La aceleración tangencial es cero y la aceleración normal es constante.
4) La aceleración tangencial es cero y la aceleración normal es decreciente.
5) La aceleración normal es cero y la aceleración tangencial es negativa.
6) La aceleración tangencial es negativa y la aceleración normal es variable.
7) La aceleración tangencial es positiva y la aceleración normal es creciente.
Hallar el dominio de las siguientes funciones:
a) {f(x)=\frac{1}{Ln(1-x^{2})}-\frac{1}{e^{2x}-1}}
b) {f(x)=\sqrt{log_{5}(\frac{1-2x}{x+3})}}
Hallar el dominio de las siguientes funciones:
a) {f(x)=\frac{1}{3-\sqrt{x+5}}} \newline b) {f(x)=\sqrt{\frac{x-3}{2x+1}}} \newline c) {f(x)=\sqrt{4-\sqrt{4-x^{2}}}} \newline d) {f(x)=\sqrt{\left|x+2\right|+x}} \newline e) {f(x)=\sqrt{\frac{\left|x-1\right|-3}{x^{2}-5}}} \newline f) {f(x)=\frac{1}{(1-\left|x^{2}-x-1\right|)^{3/2}}} \newline g) {f(x)=e^{\frac{3x-5}{4x-7}}} \newline h) {f(x)=Ln(\left|2x-1\right|+\left|2x-2\right|-1)} \newline i) {f(x)=Ln(\frac{x^{2}-3x+2}{x+1})} \newline j) {f(x)=Ln(\frac{\left|x-1\right|}{\left|3x-5\right|-2})} \newline k) {f(x)=Ln(\left|x^{2}-2x+1\right|-3)} \newline l) {f(x)=Ln(\frac{1}{5-\left|x^{2}-8\right|}-1)} \newline m) {f(x)=\frac{1}{cos(x^{2})}} \newline n) {f(x)=arcsin (\frac{\left|x+3\right|}{\left|x-1\right|}-2)} \newline ñ) {f(x)=(arcsinx)^{2}} \newline o) {f(x)=arcsin(Ln(\frac{x}{10}))}
Hallar analítica y gráficamente el dominio de definición de la función {f(x,y)= \frac{Ln(sinx-y)}{\sqrt{x(1-x)}}+\sqrt{y-x^{2}+1}}
Dada la función f(x,y)=\begin {cases} sin(\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}) & ∀(x,y)≠(0,0) \\ 0 &(x,y)=(0,0) \end {cases}
a) Estudiar la continuidad de la función en el origen.
b) Calcular las derivadas parciales de la función en el origen.
c) Estudiar la diferenciabilidad de la función en el origen.
d) Calcular la derivada direccional de la función en el origen según la dirección dada por el vector {\overrightarrow{u}=(1,1)} .
Calcular los extremos relativos de la función {f(x,y)=x^{2}+y} , con la condición dada por la ecuación {x^{2}-y^{2}=1} .
Dado el sistema de ecuaciones \begin {cases} F(x, y, z, t) = e^{x-y}+xz+yt-5=0 \\ G(x, y, z, t) = e^{x-z-t}+y-2z-t=0 \end {cases}
a) Demostrar que define en un entorno del punto P(x,y,z,t)=(2,2,1,1) las funciones
z=z(x,y) y t=t(x,y).
b) Hallar las direcciones en las que la variación de la función z=z(x,y) en el punto (2,2),
sean máxima y mínima, respectivamente.
Calcular el límite de la siguiente sucesión: {{a_{n}}=\big\{ {\sqrt{5},\sqrt{5\sqrt{5}},\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}},...}}\big\}
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