En la imagen se observa una barra AB de masa m, sujeta por dos cables unidos al punto A y a la rótula B. Escribe las ecuaciones necesarias para calcular la tensión que aparece en cada cable como consecuencia de la fuerza que actúa en el plano horizontal, en el punto medio M de la barra AB.
Calcula las reacciones en el punto O y la tensión de los tirantes de la imagen, utilizando los siguientes datos:
a=2 m, b=1,5 m, c=1 m, h=1 m, m=400 kg
A un disco que está en el suelo en reposo se le aplica una fuerza F en el punto G. Calcula el intervalo de valores que puede tomar la fuerza F en las siguientes situaciones:
a) El disco se mantiene en reposo.
b) El disco rueda sin deslizamiento.
c) El disco rueda con deslizamiento.
La puerta contraincendios de la imagen tiene una masa M=200 kg, y se sujeta mediante dos ruedas B y C, que pueden deslizar a lo largo de una guía horizontal. El contrapeso tiene una masa m=40 kg y está unido a la puerta mediante un cable. Si el sistema está inicialmente en reposo, calcular:
a) La aceleración de la puerta y las reacciones en los puntos B y C.
b) La relación entre las masas M y m para que la reacción en el punto C sea cero.
¿Cúal es el radio de curvatura de la trayectoria del punto P del disco, en la posición de la imagen, si éste rueda sin deslizar?
a) Resolver la ecuación {z^{4}-(a-1)·i·z=0} según los valores de {a∈R} .
b) Sean {z_{1}} y {z_{2}} los vértices del lado desigual de un triángulo isósceles. Obtener el vértice {z_{3}} de ese triángulo sabiendo que se cumplen las siguientes condiciones:
{z_{1}} es imaginario puro negativo y {|z_{1}|=3}
{Im(z_{2})>0, Im(z_{3})>0 y Re(z_{1}+z_{2})=-4}
{|{\frac{z_{2}}{z_{1}}}| =\frac{\sqrt{17}}{3}}
{|z_{3}-z_{1}|=\frac{\sqrt{5}}{2}·|z_{2}-z_{1}|}
Calcular:
a) {\lim_{x\rightarrow{}0}\frac{tg(Mx)-Mx}{2x^{2}·tg(Mx)}}
b) {\lim_{x\rightarrow{}0}\frac{Ln[sin(mx)]}{Ln[sin(x)]} con m>0}
c) {\lim_{x\rightarrow{}∞}\frac{2^{x+2}+3^{x+2}}{2^{x}+3^{x}}}
d) {\lim_{x\rightarrow{}0}\frac{tg x-sin x}{x-sinx}}
e) {\lim_{x\rightarrow{}0}\frac{tg (x)}{tg (5x)}}
f) {\lim_{x\rightarrow{}0}\frac{x·arctg (\frac{x}{2})}{cos x·sin^{2} (2x)}}
g) {\lim_{x\rightarrow{}∞}[x-x^{2}·Ln(1+\frac{1}{x})]}
h) {\lim_{x\rightarrow{}0}[(\frac{1}{x})^{2}-\frac{cotg x}{x}]}
i) {\lim_{x\rightarrow{}0}(\frac{a^{x}-b^{x}}{c^{x}-d^{x}}) con a,b,c,d>0}
j) {\lim_{x\rightarrow{}∞}x·(\sqrt[3] {1+\frac{a}{x}}-1)}
k) {\lim_{x\rightarrow{}1}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{Ln(x)})}
l) {\lim_{x\rightarrow{}3}\frac{1}{3x-9}·(\frac{5}{4x-2}-\frac{2}{x+1})}
m) {\lim_{x\rightarrow{}∞}\frac{(x^{2}+1)·sin (\frac{\pi}{x})}{x}}
n) {\lim_{x\rightarrow{}0^{+}}x^{x}}
o) {\lim_{x\rightarrow{}0}[cos(x)]^{cotg^{2}x}}
p) {\lim_{x\rightarrow{}∞}[\frac{x+2}{2x^{2}-5}]^{\frac{x-2}{x^{2}+6}}}
q) {\lim_{x\rightarrow{}0^{+}}[cotg x]^{sin x}}
r) {\lim_{x\rightarrow{}1/2^{+}}(2x^{2}+3x-2)^{tg(\pi·x)}}
Estudiar la continuidad en x=0 (indicando, en caso de ser discontinua, el tipo de discontinuidad) de las funciones:
a) {f(x)=e^{\frac{1}{sin x}}}
b) {g(x)=\frac{sin x}{\sqrt{x}}}
c) {h(x)=\frac{xLn(1+x)}{3x^{2}}}
d) {i(x)=e^{\frac{1}{x}}sin(\frac{\pi}{x})}
e) {j(x)=\frac{|x|}{x}}
Estudiar la continuidad de la función: f(x)=\begin {cases} \frac{x^{2}-9}{x-3} & si x≠3 \\ 2 & si x=3 \end {cases}
a) en x=3
b) en el intervalo (3,4)
c) en el intervalo [3,4]
Estudiar la continuidad en x=0 (indicando tipo de discontinuidad) de la función:
{f(x)=\begin {cases} \frac{sin(\frac{1}{x})}{1+e^{\frac{1}{x}}} & si x≠0 \\ 0 & si x=0 \end {cases}}
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