¿Con qué velocidad tiene que girar el aparato de la imagen para que la cuerda atada en el extremo, de la que cuelga la masa m, forme un ángulo de 30° permanentemente? Calcula asimismo la tensión de la cuerda.
El vector de posición de una partícula respecto de la esquina de una mesa que se está moviendo es: {\overrightarrow{r'}=3t^2 \overrightarrow{i}+2t^2 \overrightarrow{j}. } La mesa inicialmente está en reposo, estando la esquina de la mesa en el punto (2,3) respecto del sistema fijo que es la habitación, y comienza a moverse con una aceleración constante de 1 m/s^2 , en la dirección y sentido tanto del eje X como del X’. Calcula los vectores de posición y de velocidad de la partícula respecto del sistema fijo.
La puerta de la imagen gira alrededor del eje OZ con un velocidad angular de 30 vueltas por minuto. Sobre la puerta se mueve una mosca describiendo una trayectoria circula de 10 cm de radio, siendo su velocidad 5\pi cm/s. Calcula la aceleración de la mosca en el lugar indicado en la imagen.
En un instante dado, una partícula P se mueve por el borde de un disco de radio R con una velocidad escalar constante v’ respecto al disco. En el mismo instante, el disco está girando respecto a un eje perpendicular que pasa por su centro O. La velocidad angular del disco es 𝜔 en sentido contrario al del movimiento de la partícula P.
a) Calcula la velocidad y la aceleración absolutas de la partícula P en ese instante.
b) Si en ese instante la partícula se separase del disco, ¿en qué dirección se movería?
Un autobús que se encuentra en reposo puede alcanzar una velocidad V=40 km/h en 8 s. Una persona se sube al autobús por la parte trasera y avanza hacia la parte delantera por el interior del autobús, con una velocidad constante respecto al autobús v’1=2 km/h.
Otra persona, que quiere bajarse del autobús, se dirige desde la parte delantera hacia la parte trasera, con una velocidad constante respecto al autobús v`2=3 km/h. Calcula los siguientes datos cuando el autobús se pone en marcha y cuando el autobús se mueve con una velocidad V=40 km/h.
a) la velocidad y la aceleración de la persona que sube al autobús, respecto a un observador que se encuentra en reposo en la acera;
b) la velocidad y la aceleración de la persona que quiere bajar del autobús, respecto al mismo observador;
c) la velocidad y la aceleración de la persona que sube al autobús, respecto a la persona que quiere bajar.
Un esquiador deja una rampa de salto que forma un ángulo de 15° con la horizontal con una velocidad de 10 m/s. Si la pendiente de la ladera del monte es de 50°, calcula:
a) a qué distancia del punto de salto, sobre la ladera, cae el esquiador;
b) las componentes de la velocidad del esquiador en el instante en que toca tierra.
Dato: g = 10 m / s²
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