Dada la función f(x,y)=\begin {cases} \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}+y^{4}} & ∀(x,y)≠(0,0) \\ A & (x,y)=(0,0) \end {cases} ,
a) Hallar el valor de {A∈R} para que f sea continua en (0,0).
Para el valor de A obtenido en el apartado anterior,
b) Calcular las derivadas parciales de f en (0,0).
c) Estudiar la diferenciabilidad de f en (0,0).
Dada la función f(x,y)=\begin {cases} \frac{Ln(x^{n}y+1)}{x^{2}+y^{2}} & ∀(x,y)≠(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end {cases} ,
a) Estudia la continuidad de f en el punto (0,0) ∀n∈N.
b) Calcula {f'_{x}} y {f'_{y}} en el punto (0,0) ∀n∈N.
c) Estudia la diferenciabilidad de f en el punto (0,0) ∀n∈N.
Dada la función {f(x,y)=x·e^{\left|x\right|}} ,
a) Calcular sus derivadas parciales en los puntos (0,0) y (1,0).
b) Estudiar su diferenciabilidad en los puntos (0,0) y (1,0).
Dada la función {f(x,y)=x·Ln(1+x^{2})} ,
a) Halla el desarrollo en serie de potencias de f, indicando dónde es válido.
b) Obtén el valor de {f^{27)}(0)} .
c) Calcula el valor aproximado de f(0.1), con un error E<10^{-5}
Dada la función f(x,y)=\begin{cases} \frac{e^{x}-e^{y}}{x-y} & ∀(x,y)/x≠y \\ e^{x} & ∀(x,y)/x=y \end {cases} , calcular sus primeras derivadas parciales.
Dado el sólido V≡\begin{cases} x^{2}+y^{2}⩽1 \\ 0⩽y⩽x \sqrt{3} \\ 0⩽z⩽2-x^{2}-y^{2} \end {cases}
a) Calcular el volumen de V.
b) Calcular el área de la porción de la superficie {z=2-x^{2}-y^{2}} que forma parte de la frontera de V.
c) Calcular el flujo del vector {\overrightarrow{F}(x,y,z)=(y,-x,2z)} que sale a través de la porción de la superficie
{z=2-x^{2}-y^{2}} que forma parte de la frontera de V.
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