Hallar el dominio de las siguientes funciones:
a) {f(x)=\frac{1}{Ln(1-x^{2})}-\frac{1}{e^{2x}-1}}
b) {f(x)=\sqrt{log_{5}(\frac{1-2x}{x+3})}}
Hallar el dominio de las siguientes funciones:
a) {f(x)=\frac{1}{3-\sqrt{x+5}}} \newline b) {f(x)=\sqrt{\frac{x-3}{2x+1}}} \newline c) {f(x)=\sqrt{4-\sqrt{4-x^{2}}}} \newline d) {f(x)=\sqrt{\left|x+2\right|+x}} \newline e) {f(x)=\sqrt{\frac{\left|x-1\right|-3}{x^{2}-5}}} \newline f) {f(x)=\frac{1}{(1-\left|x^{2}-x-1\right|)^{3/2}}} \newline g) {f(x)=e^{\frac{3x-5}{4x-7}}} \newline h) {f(x)=Ln(\left|2x-1\right|+\left|2x-2\right|-1)} \newline i) {f(x)=Ln(\frac{x^{2}-3x+2}{x+1})} \newline j) {f(x)=Ln(\frac{\left|x-1\right|}{\left|3x-5\right|-2})} \newline k) {f(x)=Ln(\left|x^{2}-2x+1\right|-3)} \newline l) {f(x)=Ln(\frac{1}{5-\left|x^{2}-8\right|}-1)} \newline m) {f(x)=\frac{1}{cos(x^{2})}} \newline n) {f(x)=arcsin (\frac{\left|x+3\right|}{\left|x-1\right|}-2)} \newline ñ) {f(x)=(arcsinx)^{2}} \newline o) {f(x)=arcsin(Ln(\frac{x}{10}))}
Hallar analítica y gráficamente el dominio de definición de la función {f(x,y)= \frac{Ln(sinx-y)}{\sqrt{x(1-x)}}+\sqrt{y-x^{2}+1}}
Dada la función f(x,y)=\begin {cases} sin(\frac{xy^{2}}{x^{2}+y^{2}}) & ∀(x,y)≠(0,0) \\ 0 &(x,y)=(0,0) \end {cases}
a) Estudiar la continuidad de la función en el origen.
b) Calcular las derivadas parciales de la función en el origen.
c) Estudiar la diferenciabilidad de la función en el origen.
d) Calcular la derivada direccional de la función en el origen según la dirección dada por el vector {\overrightarrow{u}=(1,1)} .
Calcular los extremos relativos de la función {f(x,y)=x^{2}+y} , con la condición dada por la ecuación {x^{2}-y^{2}=1} .
Dado el sistema de ecuaciones \begin {cases} F(x, y, z, t) = e^{x-y}+xz+yt-5=0 \\ G(x, y, z, t) = e^{x-z-t}+y-2z-t=0 \end {cases}
a) Demostrar que define en un entorno del punto P(x,y,z,t)=(2,2,1,1) las funciones
z=z(x,y) y t=t(x,y).
b) Hallar las direcciones en las que la variación de la función z=z(x,y) en el punto (2,2),
sean máxima y mínima, respectivamente.
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