Dos esferas de igual masa M y radio R, una maciza y la otra hueca se dejan caer rodando sin deslizar por una pista inclinada desde la misma altura H sobre el suelo. Calcular la velocidad del centro de masa de las esferas al llegar al suelo.
DATOS: Esfera maciza: {I_{CM}=\frac{2}{5}MR^{2}} ; Esfera hueca: {I_{CM}=\frac{2}{3}MR^{2}}
El vehículo de la figura se lanza a una velocidad horizontal {v_{o}} desde el punto A con la idea de que caiga en el punto B que está separado una distancia horizontal L=20 m y a una altura H=5 m más abajo. Si se desprecia el efecto de la fricción del aire y tomamos {g=10 m/s^{2}} , calcular cuánto debe valer el módulo de {v_{o}} , cuánto tiempo dura el vuelo desde A hasta B y cuál debe ser el ángulo 𝜃 de la pendiente en B para que el vehículo llegue tangente a la misma.
Se deja caer una partícula de masa m desde una altura h. La fricción con el aire produce una fuerza de frenado igual a {\overrightarrow{F}=-k\overrightarrow{v}} . Calcular:
a) La expresión de la velocidad en función del tiempo v=v(t).
b) La velocidad límite que alcanza la partícula.
c) La expresión de la posición en función del tiempo z=z(t).
d) Comparar ambos resultados con los que se obtendrían en ausencia de fricción con el aire.
Los automóviles sufren una fuerza de fricción contraria a su movimiento aproximadamente proporcional al cuadrado de su velocidad {F=-kv^{2}} . Si un automóvil de 1.000 kg de masa que circula a 120 km/h se pone en punto muerto (sin tracción del motor) y se observa que pasan 20 s hasta que la velocidad disminuya a la mitad.
a) Calcular la constante k.
b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá hasta que la velocidad descienda nuevamente a la mitad?
c) Si recuperamos la tracción del motor, calcular la potencia que debe desarrollar éste para que el automóvil se desplace a velocidad constante a 90 km/h y a 120 km/h y el trabajo realizado en ambos casos para desplazar el automóvil 10 km y compárese con la energía cinética del mismo a 90 km/h.
En el momento de tomar tierra un avión de {10^{4}} kg de masa lleva una velocidad {\overrightarrow{v}=100\overrightarrow{i} m/s} y la fricción del aire y de las ruedas produce una fuerza igual a {\overrightarrow{F}=-kv^{2}\overrightarrow{i}}, {(k=10 kg/m)} frenando el avión. Calcular:
a) El espacio que recorre hasta que su velocidad se reduce a la mitad.
b) El tiempo que tarda en darse esa circunstancia.
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