Dado el campo vectorial {\overrightarrow{F}=x^{2}\overrightarrow{i}+2yz\overrightarrow{j}+y^{2}\overrightarrow{k},}
a) Hallar, si existe, la función potencial.
b) Calcular el flujo a través de la superficie cerrada S formada por las superficies {x=1, y=1, z=1, x^{2}+y^{2}=z^{2}, x=0, y=0, z=0.}
Se utiliza como lupa una lente de distancia focal 6 cm con la imagen en el infinito: primero por una persona cuyo punto próximo está a 25 cm, y luego por otra cuyo punto próximo está a 40 cm.
a) ¿Cuál es la potencia de aumento la lupa para cada una de las dos personas?
b) Comparar el tamaño de la imagen en la retina cuando cada una de ellas mira al mismo objeto con la lupa.
Un hipermétrope necesita leer la pantalla de un ordenador situada a 45 cm de sus ojos. Su punto próximo está a 85 cm. Calcular:
a) Distancia focal de las lentes que necesita para ver con nitidez la pantalla a esa distancia, esto es, que produzcan una imagen de la pantalla a 85 cm. de su ojo.
b) Potencia de la lente.
Definamos el sólido V (ver dibujo) limitado en el primer octante por la superficie cerrada S que forman las superficies S_{1}≡y^2+z^2=9, S_{2}≡x=\frac{y}{3}, S_{3}≡x=0 y S_{4}≡z=0. Consideremos el vector {\overrightarrow{F}(x,y,z)=y\overrightarrow{i}+2x\overrightarrow{j}+2z\overrightarrow{k}}.
a) Calcular el volumen de V.
b) Calcular el flujo total que sale a través de la superficie S debido al vector {\overrightarrow{F}.}
c) Calcular el flujo del vector {\overrightarrow{F}} que sale a través de cada una de las caras que forman la superficie S (Sugerencia: obtener el flujo que sale a través de S_{1} en último lugar).
d) Calcular la circulación del vector {\overrightarrow{F}} a lo largo de la curva cerrada C frontera de la porción de S_{1} que forma parte de S.
Dado el vector {\overrightarrow{F}(x,y)=(sin x + arctan y)\overrightarrow{i}+ (arctan y-2xy+\frac{x}{1+y^2})\overrightarrow{j}} , calcular su circulación a lo largo de la curva cerrada C que se muestra en el dibujo, formada por los trozos {\frac{x^2}{a^2}}+{\frac{y^2}{b^2}}=1 e y=0.
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