por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Diferenciabilidad Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 1
Dada la función f(x,y)=\begin {cases}\frac{1-cos(x^{2}y)}{sin(x^{2}+y^{2})} & ∀(x,y)≠(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end {cases}
a) Estudiar su continuidad en el punto (0,0).
b) Calcular sus derivadas parciales en el punto (0,0).
c) Estudiar su diferenciabilidad en el punto (0,0).
d) Calcular su derivada direccional en el punto (0,0) según la dirección de la recta \math-container{3x+5y=4}.
NOTA: Error: En el limite cuando k tiende a 0 aparece h en vez de k
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Dominio Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 1
Hallar analítica y gráficamente el dominio de definición de la siguiente función: {f(x,y)=\sqrt{\frac{Ln(x^{2}-3)}{9-(x^{2}+y^{2})}}}
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Suma Series Ejercicio Resuelto 2
Dada la serie potencial {1-\frac{2x}{3}+\frac{3x^{2}}{9}-\frac{4x^{3}}{27}+...} , indicar para cuáles de los siguientes valores de x existe suma finita, y calcularla para esos casos: x=e, x=𝜋, x=-1, x=3.
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Teorema Stokes Ejercicio Resuelto 1
Calcula la integral de línea del campo vectorial {\overrightarrow{F}(x,y)=(3y+e^{cos x}+e^{y})\overrightarrow{i}+x(5+e^{y})\overrightarrow{j}} a lo largo de la trayectoria cerrada OABO que va desde O(0,0) hasta A(2,0) por el eje X, desde A hasta B(1,1) en sentido antihorario por la circunferencia {(x-1)^{2}+y^{2}=1} y desde B hasta O en sentido horario por la circunferencia {x^{2}+(y-1)^{2}=1} .
por Arantza Sevilla | Jul 6, 2021 | Cálculo
Función Implícita Ejercicio Resuelto 1
Sea {F(x,y,z)=xy+\frac{1}{z}-f(x⋅z,\frac{y}{z})-1} , siendo {f:ℜ^{2}\rightarrow{}ℜ} una función continua con derivadas parciales continuas y tal que {f} y sus primeras derivadas se anulan en el origen.
a) Estudiar si la ecuación F(x,y,z)=0 en un entorno de P(x,y,z)=(0,0,1) define una función implícita z=z(x,y)
b) Calcular {z'_{x} (0,0)} y {z'_{y} (0,0)}
