por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Integral Volumen Ejercicio Resuelto 2
Sea S la superficie que limita el volumen V≡ \begin{cases} S_{1}≡x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=1 & con z⩽1 \\ S_{2}≡x^{2}+y^{2}=(z-2)^{2} & con 1⩽z⩽2 \end{cases}
a) Calcular el volumen V mediante integración múltiple.
b) Calcular mediante integración el área de la porción de superficie {S_{2}}
c) Calcula la integral de línea del campo vectorial {\overrightarrow{F}(x,y,z)=y\overrightarrow{i}+x\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}} a lo largo de la curva definida por la intersección en el primer octante del plano y=x con la superficie S.
por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Gradiente Ejercicio Resuelto 1
Dada la función {f(x,y)=Ln(x^{2}+3y^{2})} y el punto P(1,1):
a) Hallar en el punto P las direcciones de máxima y mínima variación de f.
b) Hallar la curva de nivel correspondiente al punto P. Hallar, en el mismo punto, la recta tangente a esa curva.
c) Dibujar la curva de nivel obtenida en el apartado anterior, así como las direcciones calculadas en el primer apartado.
por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Derivada Función Dos Variables Ejercicio Resuelto 1
Dada la función {w(x,y)=g(y^{2})-f(y^{2}+g(xy))} con f y g diferenciable en {R^{2}} y tales que g(2)=1, g'(1)=1, g'(2)=2, f'(1)=2, f'(2)=1, calcular {(w'_{x}(2,1))^{2}+w'_{y}(2,1)} .
por Arantza Sevilla | Jul 8, 2021 | Cálculo
Límites Ejercicio Resuelto 2
Dado el término general {a_{n}=\frac{2^{n}}{n^{3}+b^{n}} ∀b∈R^{+}} ,
a) Calcular {\lim_{n\rightarrow{}∞}a_{n}}
b) Estudiar el carácter de {\sum^∞_{n=1} a_{n}}
por Arantza Sevilla | Jul 7, 2021 | Cálculo
Derivada Direccional Ejercicio Resuelto 1
Dada la función f(x,y)=\begin{cases} arctan(\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}) & ∀(x,y)≠(0,0) \\ a & (x,y)=(0,0) \end {cases}
a) Determinar el valor de a∈R para que f(x,y) sea continua en el punto (0,0).
Para el valor obtenido de a:
b) Calcular sus derivadas parciales en el punto (0,0).
c) Hallar la derivada direccional de f(x,y) en el punto (1,0) según la dirección que forma un ángulo de 60° con el sentido positivo del eje OX.
