Dada la función f(x,y)=\begin {cases} \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}+y^{4}} & ∀(x,y)≠(0,0) \\ A & (x,y)=(0,0) \end {cases} ,
a) Hallar el valor de {A∈R} para que f sea continua en (0,0).
Para el valor de A obtenido en el apartado anterior,
b) Calcular las derivadas parciales de f en (0,0).
c) Estudiar la diferenciabilidad de f en (0,0).
Dada la función f(x,y)=\begin {cases} \frac{Ln(x^{n}y+1)}{x^{2}+y^{2}} & ∀(x,y)≠(0,0) \\ 0 & (x,y)=(0,0) \end {cases} ,
a) Estudia la continuidad de f en el punto (0,0) ∀n∈N.
b) Calcula {f'_{x}} y {f'_{y}} en el punto (0,0) ∀n∈N.
c) Estudia la diferenciabilidad de f en el punto (0,0) ∀n∈N.
Dada la función {f(x,y)=x·e^{\left|x\right|}} ,
a) Calcular sus derivadas parciales en los puntos (0,0) y (1,0).
b) Estudiar su diferenciabilidad en los puntos (0,0) y (1,0).
Dada la función {f(x,y)=x·Ln(1+x^{2})} ,
a) Halla el desarrollo en serie de potencias de f, indicando dónde es válido.
b) Obtén el valor de {f^{27)}(0)} .
c) Calcula el valor aproximado de f(0.1), con un error E<10^{-5}
Dada la función f(x,y)=\begin{cases} \frac{e^{x}-e^{y}}{x-y} & ∀(x,y)/x≠y \\ e^{x} & ∀(x,y)/x=y \end {cases} , calcular sus primeras derivadas parciales.
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